Γνωρίζει κανείς το τρόπο υπολογισμού της ενεργής μάζας βραχίονα;
Printable View
Γνωρίζει κανείς το τρόπο υπολογισμού της ενεργής μάζας βραχίονα;
H ενεργός μάζα του βραχίονα είναι, στην πράξη, ένα μέτρο της αδράνειας που αυτός παρουσιάζει ως προς την περιστροφή του γύρω από τους δύο άξονες (κατακόρυφο και οριζόντιο) και καθορίζει την δυναμική συμπεριφορά του συστήματος "βραχίονας-κεφαλή" δηλαδή το πώς το σύστημα αυτό συμπεριφέρεται όταν εξασκηθεί επάνω του κάποια δύναμη. Υπολογίζεται με βάση τις μάζες των διαφόρων τμημάτων του και την απόστασή τους από το κέντρο περιστροφής (γι' αυτό και θέλουμε τα βαριά τμήματα της κατασκευής όσο το δυνατόν κοντύτερα σε αυτό το κέντρο).
Ως εκ τούτου είναι εξαιρετικά δύσκολο να υπολογιστεί από κάποιον πλήν του κατασκευαστή (χρειάζεστε ειδικά όργανα και προσεκτικές μετρήσεις των τμημάτων καθώς - πιθανότατα- και το μηχανολογικό σχέδιο). Για τους περισσότερους βραχίονες η τιμή αυτή μπορεί να βρεθεί είτε ψάχνοντας τα χαρακτηριστικά τους είτε (στην χειρότερη περίπτωση) ρωτώντας άμεσα τον κατασκευαστή.
υ.γ.:
Θεωρητικώς, η ενεργός μάζα μπορεί να προσδιορισθεί και πειραματικά, πραγματοποιώντας μετρήσεις σε ένα πλήρες σύστημα (δηλαδή πλατό, βραχίονα και κεφαλή) του οποίου όλα τα υπόλοιπα χαρακτηριστικά είναι γνωστά: Επειδή η συχνότητα συντονισμού του συστήματος μπορεί να υπολογιστεί (με βάση την κρουστική απόκριση), αν γνωρίζει κανείς την μάζα της κεφαλής και την ενδοτικότητά της, λύνοντας την γνωστή εξίσωση ως προς την ενεργό μάζα του βραχίονα. Φυσικά και αυτή η μέθοδος χρειάζεται όργανα μέτρησης (και δίσκο-test).
Ναι αλλά θα με ενδιέφερε ο τρόπος υπολογισμού συγκεκριμένα. Αυτά που ανέφερες τα γνωρίζω. Αν για παράδειγμα ζυγίζουμε το headshell και το tube του βραχίονα. Βλέπεις έχω φτιάξει έναν και θέλω να υπολογίσω κάποια πράγματα.
Το προχώρησες το πράγμα...! :eek:
Λοιπόν, μια απλή ανάλυση θα μπορούσε να είναι η εξής:
Επειδή (ελπίζω) μιλάμε για ακτινικό βραχίονα, δηλαδή για σώμα που εκτελεί περιστροφή γύρω από άξονα, μιλάμε για ροπή αδρανείας, ας την πούμε Ρ.
Για κάθε τέτοιο σώμα ισχύει:
P=m x (r^2) [1]
όπου m η μάζα του σώματος, r η ακτίνα περιστροφής του και το ^ σημαίνει ύψωση σε δύναμη.
Εκφράζοντας την μάζα m συναρτήσει P και r από την παραπάνω σχέση:
m=P/(r^2) [2]
Ας ονομάζουμε, τώρα Μ την συνολική ενεργό μάζα του βραχίονα. Τότε,
Μ=m1+m2+...+mk [3]
όπου m1, m2, ...mk οι μάζες των k τμημάτων που τον απαρτίζουν.
Για κάθε τέτοιο τμήμα με μάζα mk, ισχύει:
Pk=mk x rk [4]
όπου Pk η ροπή αδρανείας του συγκεκριμένου τμήματος και rk η απόστασή του από το κέντρο περιστροφής. Υποθέτω, εδώ, ότι για τις ανάγκες της ανάλυσης κάθε τμήμα μπορεί να θεωρηθεί ως αδιάστατο σημείο, περιορισμένο στο κέντρο βάρος του πραγματικού τμήματος, κάτι που σημαίνει ότι θα πρέπει να προσέξει κανείς ποιά τμήματα του βραχίονα θα χωρίσει και θα ζυγίσει!
Χρησιμοποιώντας τις σχέσεις [4], [3] και [2] έχουμε για την ενεργό μάζα Μ του βραχίονα:
Μ=(P1+P2+...+Pk)/(r^2) [5]
όπου P1, P2, ...Pk οι ροπές αδράνειας των επιμέρους τμημάτων του βραχίονα.
Με προβληματίζει το r: Eτσι όπως το σκέπτομαι το πράγμα, αυτό θα πρέπει να είναι το ενεργό μήκος, δηλαδή η απόσταση της ακίδας της κεφαλής από το κέντρο περιστροφής (απόσταση κέντρου περιστροφής του βραχίονα από το κέντρο περιστροφής του πλατό + ιδανική υπερκρέμμαση, αριθμό τον οποίο πρέπει να γνωρίζεις, αφού τον έχεις σχεδιάσει εσύ!).
Ενας απλός αλγόριθμος, τώρα, θα μπορούσε να είναι ο εξής:
1. Επιλέγεις αυθαιρέτως σε ποιά τμήματα θα χωρίσεις τον βραχίονα. Τα τμήματα αυτά θα πρέπει να είναι "λογικά" δηλαδή θα πρέπει, αν τα μοντελοποιήσεις ως σημεία με μάζα σε ένα χαρτί, να δημιουργούν τελικώς κάτι που θα μοιάζει με τον βραχίονά σου.
2. Ζυγίζεις τα τμήματα αυτά με κάποια σχετική ακρίβεια.
3. Χρησιμοποιείς τα σχέδιά σου για να προσδιορίσεις τις αποστάσεις κάθε τμήματος από το κέντρο περιστροφής. Τα πιο "δύσκολα" μου φαίνεται ότι θα είναι αυτά που καταλήγουν στο κέντρο, δηλαδή το στέλεχος του βραχίονα και οποιαδήποτε συνδετική δοκός από κάποιο τμήμα προς τα σημεία έδρασης. Αυτά ίσως πρέπει να μοντελοποιηθούν ως σημειακές μάζες και να αθροιστούν στην μάζα του τμήματος το οποίο συνδέουν. Με βάση τη λογική αυτή, το στέλεχος θα είναι μια σημειακή μάζα σε απόσταση ίση με το μήκος του (ή, ίσως απόσταση ίση με το ενεργό μήκος -το συζητάμε)
4. Σχεδιάζεις ένα "συρμάτινο" μοντέλο του βραχίονα όπου μια σειρά από σημειακές μάζες συνδέονται με το κέντρο περιστροφής με αβαρείς δοκούς οι οποίες καθορίζουν τις αποστάσεις των μαζών από το κέντρο αυτό. (ο βραχίονάς σου θα μοντελοποιηθεί σαν μια σειρά από κουκίδες που ενώνονται με γραμμές).
5. Με βάση όλα αυτά, υπολογίζεις τις επιμέρους ροπές αδρανείας όπως φαίνεται στην σχέση [4]
6. Βάζεις τις ροπές που υπολόγισες στην σχέση [5] και υπολογίζεις την ενεργό μάζα M του βραχίονα.
7. Δοκιμή: Τρέξε έναν απλό δίσκο-τεστ με τρακ για τον προσδιορισμό της συχνότητας συντονισμού με το αυτί (υπάρχουν τέτοιοι και είναι εύκολοι στη χρήση τους), βρες την συχνότητα αυτή και βάλε την στην γνωστή εξίσωση που συνδέει την συνολική μάζα του συστήματος (κεφαλής και ενεργού του βραχίονα) με την ενδοτικότητα της κεφαλής. Επιβεβαιώνονται τα αποτελέσματα; Προσοχή στις μονάδες! Αξίζει τον κόπο να το ψάξουμε το θέμα. Κράτα μας ενήμερους για προβλήματα και αποτελέσματα!
υ.γ.: Oλα τα παραπάνω, αποτελούν σκέψεις που πιθανώς να είναι σωστές! Δεν το έχω κάνει ποτέ στην πράξη επομένως δεν ξέρω πόσο μέσα στην πραγματικότητα είναι!
Σ'ευχαριστώ πολύ για την απάντηση. Σαν καλή λύση μου ακούγεται η χρήση δίσκου δοκιμών και παλμογράφου για το προσδιορισμό της συχνότητας και επαλήθευση των αποτελεσμάτων. Γνωρίζεις από που μπορώ να προμηθευτώ τέτοιο δίσκο; Ο βραχίονας είναι ακτινικός μονού σημείου 11,6 ιντσών περίπου και θα τοποθετηθεί σε ένα Michell Gyro S.E. έχει tube από βακελίτη και headshell από αλουμίνιο. Διαθέτει όλες τις γνωστές ρυθμίσεις πλην της δύναμης αντιολίσθησης χωρίς να αποκλείω τη προσθήκη της στο μέλλον (δυνατότητα υπάρχει). Να σου πω ότι έχεις τους χαιρετισμούς ενός κοινού φίλου του Γ. Τζιάφη.
Σωστόν. Δεν το σκέφτηκα καθόλου αυτό :o ...Quote:
Καμμία σχέση. Η ροπή αδρανείας μιάς λεπτής άκαμπτης ράβδου μάζας m και μήκους l, με άξονα περιστροφής το ένα άκρο της, είναι mlČ/3.
Πιθανότατα αυτός είναι ο σωστός τρόπος να βάλεις στο μοντέλο και την ροπή αδρανείας του στελέχους του βραχίονα. Συγγνώμη για την ανακρίβεια!
Οσον αφορά τον δίσκο τεστ, γνωρίζω έναν που έχει κυκλοφορήσει από το HiFi News και μπορείς να τον αγοράσεις από το διαδίκτυο, αλλά, φυσικά, μπορείς να αγοράσεις και άλλον, αρκεί να έχει το κατάλληλο τρακ. Nομίζω ότι υπάρχει ένας καινούριος της Clearaudio. Λαβε υπ' όψιν σου ότι δεν χρειάζεται καν παλμογράφος. Βρίσκεις τον συντονισμό εύκολα με το αυτί.
Δεν χρειάζεται "να σκεφτείς". Ένας απλός υπολογισμός είναι. Αν κάθε στοιχειώδες τμήμα του στελέχους έχει μήκος dr και μάζα dm, τότε dm/dr = m/l. Η ροπή αδρανείας είναι το ορισμένο ολοκλήρωμα από 0 έως l των γινομένων dm επί rČ. Γράφουμε το dm ως dr επί m/l και ιδού το αποτέλεσμα. Τώρα το εάν ο βακελίτης μπορεί να θεωρηθεί "άκαμπτος", αυτό είναι ένα άααααααααλλο ζήτημα :p
Όλα εκ του αποτελέσματος κρίνονται. Μια χαρά ακαμψία έχει ο βακελίτης, είναι πανάλαφρος και πιθανότατα δεν εμφανίζει προβλήματα συντονισμών. Άλλωστε περνάμε δημιουργικά το χρόνο μας και αν βγει κάτι καλό όλα καλά.:)
Το θέμα όμως είναι πιο σύνθετο στην περίπτωση του βραχίονα μιας που μιλάμε για κοίλο κύλινδρο και δεν περιστρέφεται ακριβώς από το ένα άκρο του.
Οπότε υπολογισμοί εύκολα δεν μπορούν να προκύψουν. Όσο για τον βακελίτη δεν είναι και ότι καλύτερο. Ένας μονοκόμματος σωλήνας από kevlar θα είχε σαφέστατα καλύτερη συμπεριφορά.
Θεωρητικώς, μπορεί κανείς να πραγματοποιήσει όσο λεπτομερείς υπολογισμούς θέλει, αναλύοντας τον βραχίονα σε όλο και πιο πολλά και λιγότερο σύνθετα μέρη και χρησιμοποιώντας την κατάλληλη σχέση για την ροπή αδρανείας η οποία είτε μπορεί να βρεθεί από κάποιους πίνακες είτε, στην χειρότερη περίπτωση, να υπολογιστεί ως ορισμένο ολοκλήρωμα όπως εξήγησε ο "z". Το θέμα είναι, βεβαίως, να διατηρηθεί μια ισορροπία ανάμεσα στην πολυπλοκότητα των υπολογισμών και μια λογική ακρίβεια, κάνοντας κάποιες έξυπνες παραδοχές!
Όλα καλά. Βρήκα δοκιμαστικό δίσκο της Ortofon με χαμηλές συχνότητες από το Β.Μ. οπότε λίαν συντόμως τα αποτελέσματα.:D